如果不喜欢虫子，你不妨想象另一个类似的模型，比如说，在上次纽约世博会那个大球[36]里面修两套封闭交缠的楼梯和过道。每套楼梯过道分别盘绕在球体的整个空间里，但要从第一个系统内的某个点去往第二个系统内相邻的点，你必须先回到球体表面，也就是两个系统共同的表面上，然后再沿路穿回去。我们说这两个球体彼此交缠但互不相干，你的某位好朋友可能离你很近，但要想和他见面握手，你们只能绕一大圈！必须注意的是，两套楼梯系统的交点实际上和球体内部的其他任意点没什么不同，因为你随时可以改变整个结构的形状，将原来的交点翻到里面去，原本位于球体内部的点也会相应地翻到外面来。这套模型的第二个重点在于，尽管所有通道的总长度是有限的，但系统内没有“死胡同”。你可以沿着这些过道和楼梯一直走下去，绝不会被墙壁或者篱笆挡住；只要你走得够远，最终你一定会发现自己回到了起点。要是从整个结构的外面观察，你会说迷宫里的人之所以总是会回到出发点，是因为那些走廊逐渐盘绕成了球状；但系统里面的人甚至不知道还有“外面”的世界，所以他们会觉得这个空间体积有限，但却没有明确的边界。正如我们将在第十章中看到的，这种没有明显边界但并非无限的“自我封闭三维空间”在我们讨论宇宙一般特性的时候非常有用。事实上，根据目前最强大的望远镜的观察结果，我们发现，在那些非常遥远的地方，空间似乎开始弯曲，表现出回转封闭的趋势，就像我们刚才举的例子里面那个苹果内部的蛀洞一样。不过在探讨这些激动人心的问题之前，我们必须对宇宙的其他特性稍加了解。
苹果和虫子的故事还没讲完，我们要问的下一个问题是，这个被虫子蛀过的苹果能变成甜甜圈吗？噢，我不是说要让这个苹果吃起来跟甜甜圈一样，而是说它的形状。我们讨论的是几何，而不是厨艺。现在我们手里有一个之前讨论过的“双重苹果”，也就是两个“彼此重叠”，果皮“紧贴在一起”的新鲜苹果。假设有一条虫子在其中一个苹果里蛀出了一条宽阔的环形隧道，如图19所示。注意一点，这条隧道只存在于其中一个苹果内部，所以隧道外面的每个点都是一个“双重点”，它同时属于两个苹果，但隧道内只剩下那个没被蛀过的苹果的果肉。现在，我们的“双重苹果”拥有一个由隧道内壁构成的自由面。
现在你能将这个被蛀过的苹果变成甜甜圈吗？当然，我们得假设这个苹果的材质富有弹性，可以任由你搓圆捏扁，绝不会破裂。为了让这个过程变得更容易一点儿，我们或许应该将苹果切开，等到变形完成以后再把它重新粘回去。
首先，我们拆开这个“双重苹果”，让它重新变成各自独立的两个球。分开之后的两个球体表面分别记作I和I''，以便在操作完成后将它们重新粘好。接下来，沿着隧道的环截面切开被蛀过的那个苹果，这一步将产生两个新的切面，分别记作II、II'和III、III'，这样我们才知道稍后应该怎样把它们粘回去。在这个步骤里，隧道的自由面也被暴露出来，它将构成甜甜圈的外表面。接下来，按照图19d所示的方式翻转两个被切开的部分，现在自由面被拉伸成了一大块（不过根据我们的假设，苹果的材质弹性很强！），与此同时，I、II、III这几个切面都变得很小。处理完了这个被蛀过的苹果以后，我们还得将“双重苹果”的另一半，也就是没被蛀过的那个完整球体压缩到樱桃大小。接下来，我们可以把刚才的切面粘回去了。第一步很简单，将III和III'粘起来，得到图19e所示的形状；第二步，将缩小后的第二个苹果放在刚才粘好的“钳子”两端中间，利用这个球体将钳子重新粘合起来，标记为I''的球面应该正好和标记为I和I'的面严丝合缝地贴在一起，而II和II'两个切面也被弥合起来。最后我们得到了一个光滑漂亮的甜甜圈。
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