这样一来，“i的平方等于1”这个说法就比“逆时针旋转两个90度等于转为反向”好理解多了。
当然，同样的规则也适用于复数。用3+4i乘以i，我们将得到：
(3+4i)i=3i+4i2=3i4=4+3i
你立即可以从图10中看到，代表的点正好相当于3+4i逆时针旋转90度。同样可以从图10中看到的是，一个数乘以i就相当于顺时针旋转90度。
如果你还觉得虚数神秘莫测，那我们不妨试着用它来解决一个有实际意义的简单问题。
有位爱冒险的年轻人从曾祖父的文件里找到了一张羊皮纸藏宝图，图上是这样说的：
“航行至北纬_____，西经_____，[27]有一座荒岛。荒岛北面是一大片没有围栏的草地，上面耸立着一棵孤零零的橡树和一棵孤零零的松树。[28]你还会看到一座古老的绞架，我们用它吊死叛徒。从绞架出发，走到橡树底下，记下步数；然后向右转90度，走同样的步数，在这个位置打下一根桩子。现在，回到绞架旁，走到松树底下，记下步数；然后向左转90度，走同样的步数，打下第二根桩子。财宝就埋在这两根桩子的正中间。”
藏宝图上的指示清晰而明确，所以我们这位年轻人弄了条船，驶向南海。他找到了那座岛，那片草地，也看到了橡树和松树，但不幸的是，那座绞架却不见了。岁月荏苒，日晒雨淋风吹，木质的绞架早已化作泥土，甚至没留下一点儿痕迹。
我们这位爱冒险的年轻人陷入了绝望，随后他开始狂怒地随处乱挖，但他的努力完全是徒劳，这座岛实在太大了！最后，年轻人两手空空地启程返航，但那座宝藏很可能还埋在地下。
真是个悲伤的故事，但更悲伤的是，要是这位年轻人懂一点儿数学，尤其是虚数的应用，他本来有机会找到曾祖父的宝藏。现在我们来帮他找一找宝藏埋在哪里吧！虽然对他来说，这样的帮助来得太晚，于事无补。
我们不妨将这座荒岛视作一个复数平面；将两棵树相连，以这条直线作为实轴，同时在两棵树的连线中点作一条垂直于实轴的直线，作为虚轴（图11）。以两棵树之间距离的一半为基本单位，那么我们可以说，橡树所在的点是实轴上的1，松树所在的点是实轴上的+1。我们不知道绞架的坐标，所以不妨将它记作希腊字母Γ，正好这个字母看起来很像绞架。绞架的位置不一定落在两条轴上，所以我们必须将它视作一个复数：Γ=a+bi，其中a和b的意义。
现在，我们可以按照前面描述的虚数乘法法则，做一些简单的计算。既然绞架的坐标为Γ，橡树坐标为1，那么二者之间的距离和方向可以表达为1Γ=(1+Γ)。同理可得，绞架和松树之间的距离是1Γ。要将这两段距离分别顺时针（向右）、逆时针（向左）旋转90度，根据前述法则，我们需要将这两个数分别乘以i和i，由此得出两根桩子的位置：
第一根桩子：(i)[(1+Γ)]+1=i(Γ+1)+1
第二根桩子：(+i)(1Γ)1=i(1Γ)1
由于宝藏位于两根桩子之间，我们必须求出上述两个复数之和的一半，即
现在我们可以看到，Γ所代表的未知的绞架坐标在计算中被消掉了，因此无论绞架原来在什么地方，宝藏必然位于点+i。
所以，要是我们这位爱冒险的年轻人会做这么一点点简单的数学运算，他就不用翻遍整座荒岛，只需要在图11所示的十字架的位置挖一挖，就能找到宝藏。
要找到宝藏，我们根本不需要知道绞架在哪儿。如果你还不相信这一点，不妨找一张纸，在上面标出两棵树的位置，然后任意挑选一个点作为绞架的位置，再根据藏宝图的指示寻找宝藏。最后你会发现，无论绞架的位置如何变换，宝藏一定埋在虚轴上坐标为+i的那个点！
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