1.解释弁言。
兹假设未解析的命题是“这（指一东西）是红的”，或“这（指一东西）比那个（指另一东西）大”这样的命题。这样的命题可以解析成“个体词（数目不定）——谓词（此处的谓词非第一部的宾词）”。如以“x，y，z…”表示个体，为个体词；以“φ，ψ，χ…”表示“性质”，为谓词；则未解析的命题可以容纳到“φx”或“φ（x，y）”等等的命题；而“φx”“φ（x，y）”等等，本书称之为命题函量。
“x，y，z…”“φ，ψ，χ…”均称之为任指词。所谓任指词者，是说“x，y，z…”等虽指个体，而不指某一个体；“φ，ψ，χ…”虽指性质，而不指某一属性或某一关系质。这里的任指词似乎可以称为“变词”，但无论“任指词”这一名词是否有毛病，而“变词”这一名词总有毛病。词无所谓变，而“x，y，z…”“φ，ψ，χ…”也无所谓变。说它们变者在此处似乎是定与不定的问题。任指词一方面“定”，因为“x，y，z…”定指个体；另一方面“不定”，因为它们不定指某某个体。普通指必有所指，而所指者大都是能以“某一”相称的东西或情形。任指词既不指出一能以“某一”相称的东西或情形，而同时又有一固定的范围，所以“x，y，z…”指个体范围之内的任何一个，而“φ，ψ，χ…”指性质范围之内的任何一性质。
“x，y，z…”所表示的个体，可以是，而不必是我们经验方面的“具体的东西”。个体两个字仅有相对的意义，它们所代表的不是性质，不是命题，不是函量；可是在一公式内是个体者在另一公式内不必是个体。此处所要求的个体不过是在一范围之内或不是那一范围之内的性质或命题或函量而已。
“φ，ψ，χ…”为“谓词”，它们所代表的是性质。照此处的用法，性与质不同；性为质，而质不必为性；性属于一个体，所以称之为属性；质可以兼存于多数个体之间。兹以性质二字总其和。代表性质之词称之为“谓词”。谓词在此处与第一部所谈的宾词不同；在那里的宾词可以说是完全代表属性，此处的谓词也代表关系。“φ，ψ，χ…”均为谓词，均代表性质，不过没有指出某一性质而已。
“φx”为命题函量，而非命题。“x”既未指出某一个体，“φ”也没有指出某一性质，“φx”无所谓真假，所以不是命题。它也是任指词，它虽未指出某一命题，而代表具某种形式的命题。假设“φ”所指者为“是红的”，则“x”的范围受限制；假设“x”所指者为我们所称为“书”的个体，则“φ”受限制。这里有能有意思与不能有意思的问题，本篇不提出讨论。
我们可以用符号表示“φx”总是真的。如果我们遵照P.M.的办法用“（x）”表示“任何”或“所有”或“凡”x，则“（x）φx”表示“一切都是φ”，或“φx总是真的”。如果我们用表示“有x”或“至少有一x”，则表示“有x是φ”，或“至少有一x是φ”。在P.M.中，（x）φx与均视为命题，这或者是对于“φ，ψ，χ…”之所指，P.M.根本没有兴趣。无论如何，假设我们写出这样一句话来，“（x）x是红的”；这句话是一命题，因为这等于说“一切都是红的”，而这里的x已经不是货真价实的任指词，而是P.M.中的apparentvariable，本书称之为表面任指词。
P.M.中一部分的推论是（x）φx、，这样命题的推论，而这样命题的推论中也有（x）φx φx这样的命题。这一部分就是本段的具一表面任指词的推论，它也有几个基本命题，可是在本书我们可以不必提出。本段仅抄出几个命题。证明的方式与上节的一样。我们在此处所注意的既仅是命题，而不是它们排列的系统化，我们不必抄写旧证明，也不必发现新证明。各命题的号数均为原书中的号数。
2.本段所选的几个命题。
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