（这命题看起来似乎就是传统演绎法里的由A到I的推论，其实有问题。传统逻辑中的 A、E、I、O，不是（x）φx、这样的命题，但蕴涵关系相似。）
（此与10.25有同样的情形，它很像由E之真推到A之假。）
（10.252好像是说I命题的假等于E命题的真，10.253好像是说A命题的假等于O命题的真。可是，我们还是要记在心里（x）φx、等等不是传统逻辑中的A、I等等命题。）
（此即普通三段论之一种。设“φz”代表“z是人”，“ψz”代表“z是会死的”，“x”代表任何一个体；则此命题说“如果任何一个体z是人蕴涵z是会死的，而x这一个体是人，则x是会死的”。通常引用的“所有的人都是会死的，孔子是人，孔子是会死的”是这样的三段论，其推论的根据就是这个命题。可是这命题与10.3那一命题不同。严格地说，只有那一命题才是AAA，这一命题不是，因为如果是“A”命题，则φx不是“A”命题，而ψx的结果也不是“A”命题。同时我们也可以注意：传统演绎法既把三命题分开来，使人注重到它们在事实方面个别的真假问题；P.M.系统没有说是真的，也没有说φx是真的，也没有说ψx是真的；P.M.只说10.26这一整个的命题是真的。）
（此两命题是一对，10.27说如果凡φ是ψ，那么，如果一切是φ，则一切是ψ。10.28说如果所有的φ都是ψ，则有φ即有ψ。）
（这就是说：说凡φ是ψ，凡φ是x，等于说凡φ既是ψ又是χ。）
（此命题实即传统演绎法里的“AAA”，不过三个命题的位置稍有不同而已。传统的“AAA”的排列为大前提、小前提，而后结论；若照那样排法，此命题中的第二命题应该摆在最前面。可是，我们要知道，这命题前件中的两命题，哪一在前哪一在后，在本系统没有关系。
在原书中，此命题的证明利用第一节中已证明的三段论的原则。
这没有什么毛病，因为上节的命题是未解析的命题，所以是另外一套。兹以下例表示：
2.39，那一命题如下，
设以“p”代表“孔子是中国人”
“q”代表“孔子是人”
“r”代表“孔子是会死的”
那么，2.39说：“如果孔子是中国人蕴涵孔子是人，而孔子是人又蕴涵孔子是会死的；则孔子是中国人蕴涵孔子是会死的。”我们若不用以上三命题，用另外意义无关的三命题，只要它们有以上真值蕴涵的关系，2.39那一命题仍为三段论原则。可是它没有表示：“如果凡中国人是人，凡人是会死的；则凡中国人是会死的。”这个，在本系统中，到10.3这一命题才表示出来，而这个推论才是真正的“AAA”。）
（此两命题中头一个表示相等有传递质，第二个表示相等有对称质。）
10.412，├：（x）·φx ≡ ψx·≡·（x）·～ φx ≡～ ψx
（此命题与传统的直接推论的换质法相似，可是传统演绎法中的“A”命题不是“（x）·φx≡ψx”这样的命题。这样的命题，用普通语言表示，可以说是“所有的φ是所有的ψ”，或“无论哪一件东西说它是φ等于说它是ψ”，或“凡φ是ψ，凡ψ是φ”。
l0.412说“说所有的φ是所有的ψ，等于说所有的非φ是所有的非ψ”，或“说凡φ是ψ，凡ψ是φ，等于说凡非φ是非ψ，凡非ψ是非φ”。）
（此命题与10.42那一命题表示“或”与“与”的分别。那一命题的等号不仅表示前一部分蕴涵后一部分，而且后一部分蕴涵前一部分。10.5则不然，它说：“如果有x是φ与ψ（此一部分暂视为传统逻辑的“I”命题，“有φ是ψ”），则有x是φ，而且有x是ψ。”举例来说，“如果有x是四方桌子，则有x是四方的，而且有x是桌子”；但反过来可不成，如果有x是中国人，而且有x是外国人，我们不能跟着就说有x是中国外国人（既中国且外国的人）。在“或”一方面，前部与后部相等；在“与”一方面，前件与后件不相等。可是，我们要知道在普通言语中，有些用“或”的话也是不能反过来的，例如“杀人者一定是张三或李四”不等于“杀人者一定是张三或杀人者一定是李四”。）
（此命题可以视为对待关系中由“I”假而得“E”真，由“E”真而得“I”假的推论；“有φ是ψ是假的等于无φ是ψ是真的”。此命题也可以视为由“E”到“A”的换质：“无φ是ψ等于凡φ是非ψ。”）
（这命题表示第三部的讨论是相干的讨论，因为这命题差不多明明白白地说不是Ac，也不是Ah，而是An。它的前件说没有是“φ”的x，或“φ”不存在；既然如此，则设，后件为假命题，设为Ah，后件无意思。此命题既说如果无φ，则凡φ是ψ是真的，则所谓“凡φ是ψ”者只能是An。而不能是Ac或Ah。）
（此命题可以视为Disamis，第三格三段论之一式：
有 φ是 χ，
凡φ是ψ，
所以有ψ是χ。
不同之处就是：（x）·φx ψx不是传统的“A”命题，也不是传统的“I”命题，它们的位置也不是传统三段论大小前提的位置。）
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