这里的解释分以下两条：1.关于符号；2.关于推论。
1.关于符号。
以下的符号不必有以下的意义，可是事实上我们给它们以以下的意义。“p，q，r…”解释成未解析的命题。在本书我们不说它们是最初级的命题。“最初级的命题”这一名称似乎有困难。如果命题要解释，如果我们免不了要用解析的方法以研究命题的意义，则是否有“最初级的命题”，颇发生疑问。即有这样的命题，我们也不容易举例。我们手指一物说“这是红的”。“这是红的”是否最初级的命题颇不易说；但只要我们不解析它，它总是未解析的命题。
“├”表示断定。每一命题都有断定的成分在内。假如我向窗外一望说“今天天晴”，“今天天晴”是一命题，有断定成分夹在里面；假如我讨论命题，说“即以‘今天天晴’”为例，严格地说，“今天天晴”不是命题，因为它没有断定的成分。“├”既表示断定，有此符号的命题，均为此系统断定为真的命题。
“～”表示“非”“负”“假”。它可以视为运算（operation），也可以视为真假两值中的假值。有时运算与值一样，有时不一样。有此符号的命题有时此符号表示此命题之为假，有时无此表示。即以本系统的矛盾律而论，“├：～（p·～p）”，括弧外面那个“～”表示括弧里面的命题是假的；可是括弧里面那个“～”，严格地说，只能视为运算；因为假设p代表一真命题，则括弧里的“～”不过表示p的反面而已。但系统的推行既没有因此发生什么困难，我们也不必多所计较。
∨表示“或者”，表示“p是真的或者q是真的”。这里的“或者”是相容的或者，所以p、q皆真也是一可能，所排除的不过是二者皆假而已。也可以读成“p、q之中至少有一为真”。负p或负q的情形同样，“～pV～q”可以读成“～p、～q之中至少有一为真”。～即“‘p、q之中至少有一为真’是假的”，那就是说“p是假的，q也是假的”。
“=……Df ”表示定义，例如。定义不是本系统的命题，它不过表示符号的用法而已。等号之后，加上“Df ”，即表示定义；那就是说，左边符号的意义就是右边符号的意义。定义既是以比较简单的符号代替比较复杂的符号，所以严格地说来，系统无定义也可以推行，不过不甚方便而已。
表示“蕴涵”或“如果——则”，表示“如果p是真的，则q是真的”。照定义，这句话的意义就是“p是假的或者q是真的”，或者“‘p是真的而q是假的’是假的”。这样的“如果——则”很受了些批评。它是否普通的“如果——则”，颇发生问题；普通的“如果——则”，究竟是怎样的“如果——则”也不见得容易认清楚。但普通的“如果——则”的诸意义中有这里的“如果——则”的意义，同时这里的“如果——则”，在本系统范围之内，似乎没有不清楚的地方。
“·”表示“与”或“和”，或“而且”，或“既——又”；“p·q”表示“p与q都是真的”。这命题所要求的是p与q无一是假。基本定义说“p·q”的意义就是的意义。点尚有另外用法，详见下述。
“≡”表示命题的真假值相等，“p≡q”表示“p与q或者同真，或者同假”。它的定义是。这就是说“p·q”或者“～p·～q”，因为取消“p·～q”，而取消“～p·q”。在P.M.（ PrincipiaMathematica之简称）中“·”“≡”是分开来的，本书把它们的推演集为一部。
点除表示“与”“和”……之外，尚有以之为括弧的用法，点的数目表示括弧的大小，数目愈大，则所包括的愈多；而断定符号“├”后之点表示断定的范围。兹以下式为例：
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