开端
在1600年左右的佛罗伦萨，有一种关注三个普通色子总点数的游戏。所有色子掷出1(即总点数为3)和所有色子掷出6(即总点数为18)这两种情况出现得最少，其他大多总点数都接近于这个范围的中间值。你应该能发现得到9点有6种方法(例如6 + 2 + 1、5 + 2 + 2，等等)，得到10点也是有6种方法。通常认为，这就“应该”使色子总点数为9和10出现的频率一样。但是一段时间之后，玩家们注意到总点数为10出现得比9明显多。他们就此向伽利略(Galileo)请教一个解释。
伽利略指出他们计数的方法有缺陷。将色子涂成红色、绿色和蓝色，并按涂色的顺序列举出结果。从3 + 3 + 3得到总点数为9需要三个色子具有相同的点数，只有一种方式能够使其发生，(3， 3， 3)。但是5 + 2 + 2的组合可以通过(5， 2， 2)、(2， 5， 2)或(2， 2， 5)中产生，所以这个组合倾向于出现得比前者频繁3倍；6 + 2 + 1通过(6， 2， 1)、(6， 1， 2)、(2， 6， 1)、(2， 1， 6)、(1， 6， 2)和(1， 2， 6)产生，所以这个组合有6种途径产生。一个合理的寻求不同总点数出现频繁程度的方法需要考虑这种因素，而且这种因素确实使得获得10点比9点有更多的方式。佛罗伦萨的赌徒们(Florentinegamblers)学习了关于概率的重要一课——一定要学会正确地计数。
1654年夏天，帕斯卡(在巴黎)和费马(在图卢兹)就点数分配问题(theproblemofpoints)进行了一次通信。假设史密斯和琼斯约定进行一系列的比赛，首先赢得3局的是获胜者；但不幸的是，当史密斯领先琼斯的比分为2∶1时比赛必须中止。该如何分配赌金？
那时这样的问题已经被提出了至少150年了，仍没有令人满意的解答，但帕斯卡和费马各自独立地找到了一个解决方案，对任意的目标得分和任意的比赛意外终止时的比分，都能够在两人之间公平地瓜分赌金。他们使用了不同的方法，但是得到了相同的结果，两人都对对方的才华表示赞赏。对上述具体的问题，应该按照3∶1的比例分配，史密斯得到3/4的赌金，琼斯得到1/4的赌金。
他们解法的关键是假设在未来的任何对局中两个玩家获胜是等可能的。他们就每一个玩家计算了能够使其获得最终胜利的可能的假想对局结果数量，并提议按照这两个数量的比值分配赌金。换句话讲，假设两人在接下来的游戏中旗鼓相当，赌金应该按照每个玩家在经历一系列对局后最终取胜的概率来分配。对概率的系统研究由此拉开了序幕。
这个问题能被概率的客观方法解决，但是帕斯卡考虑得更多。他提出了一个有关上帝是否存在的赌局。“上帝存在，或不存在，缘由无法回答。在无限远的彼岸掷一枚硬币，正面或者反面就要出现。你赌哪边？”
他提出，如果上帝存在，相信或者不相信带来的不同，就是在天堂获得无限的幸福与在地狱忍受无限的痛苦之间的区别；如果上帝不存在，相信或者不相信只会带来尘世生活中细小的差别。所以一个不可知论者应该强烈倾向于相信上帝存在。
在这个赌局中，“正面”或者“反面”出现的概率大小是具有个人色彩的选择，不能从对称性抑或计数证据中推导出。所以帕斯卡也是概率的主观方法的先驱者。
瑞士的伯努利家族
在17世纪和18世纪，来自巴塞尔的伯努利家族[1]的成员在数学(包括概率)领域取得了重要进展。家族内的竞争起到了鞭策作用：他们中的一个会提出难题，另一个就会回应，难题的提出者会说他发现了所谓的解决方案中的瑕疵，等等。
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