将一些伯努利试验的结果写成由胜利(Success)和失败(Failure)组成的序列，例如FFFSFFFSSFSFF……现在将每个S用数字1代替，每个F用数字0代替，得到0001000110100……这表明了一个巧妙地理解这些试验中胜利的总数的方式：序列中的这些数字的和(同意吗？)。棣莫弗利用他所谓的正态分布曲线，给出了一个描述这个和的分布的良好近似方法。
对于一个巨大的数值序列，我们要考虑的可能只是其中随机变化的各个值的和。例如，负责垃圾处理的政府部门主要感兴趣的是整个城镇中的垃圾总量，而不是来自每个家庭的数量。当一位园丁播种红花菜豆时，他关心的不是每个豆荚的大小，而是总产量。一个赌场基于它的全部赢得的钱来评估其经济收益，不论个别赌徒的收益如何。将着眼的事物看作大量随机数据的和，这经常是卓有成效的。
拉普拉斯拓展了棣莫弗的工作以便能涉及像这样的情况。他建立了中心极限定理(CentralLimitTheorem)，该定理说明了在很多情况下，大量随机数据的和是棣莫弗的正态分布的理想近似状态。我们不需要某个单独数据如何变化的细节，整体数据变化的模式会紧密地贴合这个正态法则。
为了利用这个想法，我们只需要两个数字：第一个是全体数据的平均值，第二个是一个简单地表示它的变化程度的数据。知道这两个数据，任何一个概率都能够从棣莫弗的表格中找到。
下面谈到卡尔·弗里德里希·高斯(CarlFriedrichGauss)，他是和牛顿、阿基米德(Archimedes)并列的顶级数学天才。当时他正在研究如何处理观测恒星和行星位置时产生的误差。他提出，平均而言误差为0——观测中向左偏差和向右偏差是等可能的——并且误差大小遵循这个正态分布，他因为这个方法在数学上很简洁而使用它。但是拉普拉斯看到高斯的书时，将这个结果引用到了自己的书中，同时提出，因为一次观测中的全部误差以许多随机因素堆积总和的形式出现，这样误差应该遵循正态分布法则。高斯蹩脚的理由“数学上的便利”被拉普拉斯更加有说服力的“数学理论表明……”所替代。
“正态”这个术语应用在这个分布上是不恰当的。它暗示我们应该预期我们遇到的任何数据都遵循这个形式，但是远非如此。为了避免这种暗示，并且为了纪念一个伟大的人，我们将会转而使用另一个术语高斯分布(GaussianDistribution)。如果你可以说服自己，你关注的值可以貌似可信地被当作大量随机的较小数字的和，这些较小的数字的来源都是不相关的，那么这个中心极限定理告诉我们可以预期这个值遵循高斯分布。
观测中的误差真的遵循这个规律吗？亨利·庞加莱(HenriPoincaré)——对数学各分支具有全面知识的最后一位数学家——说：“人人都相信它，因为数学家误以为这是观测中的事实，而观测者认为这是个数学原理。”
西莫恩·德尼·泊松
西莫恩·德尼·泊松(SiméonDenisPoisson)出名是因为一个含有他名字的分布——概率在一个平均值周围变化的方式。在物理学家欧内斯特·卢瑟福(ErnestRutherford)及其同事的工作中——计算7.5秒长的时间间隔内有多少个α粒子从放射源中发射——相关的例子出现了。这个数字从0到十几不等，平均值稍小于4。图2展示了两个经典的实验，说明(在这些情况中)有四五个粒子发射。卢瑟福认为这些发射事件都是随机的。
图2 α粒子的发射时间
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