将7.5秒切成极多个极小的时间间隔，小到我们可以忽略其间发生一次以上发射的概率。除了几个发生了一次发射，其他所有的小间隔都没有出现发射这一事件。在各个小间隔之中，将一次发射事件看作游戏胜利，所以粒子发射的总数就是胜利的次数——又是伯努利试验。
极小间隔胜利的概率实际上和其长度成比例，所以随着单个间隔长度的缩小，间隔的数目增多，每一个间隔发生胜利事件的概率减小。泊松计算出了小区间长度缩小至0的过程中，发生0、1、2……次发射的全部的确切概率。
这个泊松分布(PoissonDistribution)就经常出现在我们计算事件“随机”发生概率的时候，至少是以一种良好近似的方式。它恰当地描述了卢瑟福的实验数据；它适用于第二次世界大战中投掷在伦敦南部不同地区的炸弹数量；它看起来是一本书中每1000个字中错印字数的有效模型。如果你同时从两个洗好了的牌堆发牌，正面朝上，平均而言你会发现发牌恰好有一次是一样的，但是实际的匹配次数会非常接近于泊松分布。有一个可怕的例子，在一项长达20年，涉及几代普鲁士特兵团学员的追踪调查里，被自己的马踢死的军官数量也满足这个分布。
所有这些例子都符合一个相同的模式：大量的机会，每个机会中事件发生的概率很小。每当你正在研究的现象符合这种模式，泊松分布就很可能对它有用。
俄罗斯学派
一个数学定理具有这样的特征：如果某一个假设是成立的，那么一个预期的结论就会产生。我们主要的兴趣在于应用这个预期的结论，所以所需的假设最好不要太复杂。有时候预期的结论只存在于非常具有限制性的假设的情况下，或者极其难被证明：之后的研究者也许会找到使用相同假设的更简单的方法，或者在较少的限制性条件下得到相同的结论。最好的情况是结论在非常宽松的假设成立时，能被简短而优美地证明。巴夫尼提·切比雪夫(PafnutyChebychev)的工作给出了这种理想情形的良好案例。
切比雪夫展示了如何在更广泛的情况中应用大数定律。最初的大数定律和伯努利试验有关，它描述了在一系列试验中事件发生次数的比例能够多么合适地用于估计事件发生的概率。如果我们想估计入伍士兵的平均身高，或者一个家庭一周的消费，我们似乎可以很明显地从相关人员中抽取合适的样本。但是这种估计有多合适呢？切比雪夫的工作给出了误差足够小以使得估计可靠的概率。
很多统计结果都是这些想法的应用。
切比雪夫最知名的学生是安德雷·马尔可夫(AndreyMarkov)，马尔可夫的教学启发了又一代极有天赋的俄国人。马尔可夫将他的想法应用于诗歌和文学作品。在将亚历山大·普希金(AleksandrPushkin)的《叶甫盖尼·奥涅金》(EugeneOnegin)中的元音字母(vowel)和辅音字母(consonant)分别替换为字母v和c之后，马尔可夫得到了一个只含有这两个字母的序列。在原始的基里尔字母[3]中，元音字母占有43%的文字比例。在一个元音字母之后，另一个元音字母出现的频率是13%，而在辅音字母之后，元音字母出现的频率是66%。在预测一个字母之后的字母是元音还是辅音的过程中，他发现，已知当前的字母时可以忽略它前面所有的字母，因为它们基本不构成影响。
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