3.最小平方法（leastsquaresmethod）。最小平方法利用最小差距原理，针对特定个数的因子，计算出一个因子形态矩阵（factorpatternmatrix）后，使原始相关矩阵与新的因子负荷量矩阵系数相减平方后数值最小，称为未加权最小平方法（unweightedleastsquaresmethod），表示所抽离的因子与原始相关模式最接近。若相关系数事先乘以变量的残差（uniqueness），使残差大的变量（可解释变异量少者）比重降低，计算得到原始相关系数除以新因子负荷系数差异的最小平方距离，进行因子的确认称为加权最小平方法（weightedleastsquaresmethod）。
4.最大似然法（maximum-likelihoodmethod）。相关系数经变量的残差（uniqueness）加权后，利用似然函数（likelihoodfunction），估计出最可能出现的相关矩阵的方法。
在各种方法中，主成分法是最简单的一种策略，主要归因于它的数学转换程序比较简单，容易理解与操作。就其原理来看，主成分分析法是从测量变量中用数学方式寻找较少且互相独立的成分以便简化解释复杂的测量资料；主因子分析法的目的是在寻求数字背后隐含的意义与潜在的结构。如果研究者的意图只是获得因子分数，并进行相关性研究，采用主成分分析法就能达到目的，如果要探讨抽象概念的涵义，建立理论假设和结构，则应采用主因子分析模式。
（三）因子数目
因子个数的决定主要依据特征值（eigenvalue）的大小。特征值代表某一因子可解释的总变异量，特征值越大，代表该因子的解释力越强。一般而言，特征值需大于1才可被视为一个因子。低于1的特征值，代表该因子所解释的变异少于一个标准化的变量的变异，这样的因子实际意义不大。
另一种方法则是用碎石检验（screetest）来确定，即将每一个因子依其特征值排列，特征值逐渐递减，当因子的特征值逐渐接近，没有变化之时，代表特殊的因子已无法被抽离出来，当特征值急剧增加之时，即代表有重要因子出现，也就是特征值曲线变陡之时，就是决定因子个数之时，因此把碎石检验又叫做陡坡检验。
（四）因子旋转
将前一步骤所抽取的因子，经过数学转换，使因子或成分能够清楚的区分，能够反映出特定的意义，称为因子旋转（factorrotation）。前面几个步骤，目的在于建立变量与因子之间的关系。而因子旋转的目的，则是在理清因子与原始变量之间的关系，以确立因子间最简单的结构，达到简化的目的，使新因子具有更鲜明的实际意义，更好地解释因子分析的结果。所谓简单结构（simplestructure），就是使每一个变量仅在一个公共因子上有较大载荷，而在其他公共因子上的载荷比较小。
旋转的过程是将因子之间的相对关系，以变换矩阵（transformationmatrix）所计算出的因子负荷矩阵的参数，将原来的共变结构所抽离出来的项目系数进行数学转换，形成新的旋转后因子负荷矩阵（经正交旋转）或结构矩阵（经斜交旋转），使结果更易解释，有助进行因子的命名。
因子旋转的方法有多种。其中一类称为正交旋转（orthogonalrotation）。所谓正交，是指旋转过程中因子之间的轴线夹角为90度，即因子之间的相关设定为0，如最大变异法（varimax）、四次方最大值法（quartimax）、均等变异法（equimaxrotation）。另一类型的旋转方法称为斜交旋转（obliquerotation），这种方法允许因子与因子之间具有一定的相关性，在旋转过程中同时对于因子的关连情形进行估计，例如最小斜交法（obliminrotation）、最大斜交法（oblimaxrotation）、四次方最小值法（quartimin）等。
以正交旋转转换得到的新参数，是基于因子间是相互独立的前提。在数学原理上是将所有的变量在同一个因子或成分的负荷量平方的变异量达到最大，这样做能够使因子结构达到最简，且对于因子结构的解释较为容易，概念较为清晰，对于测验编制者，寻求明确的因子结构，以发展一套能够区别不同因子的量表，正交旋转法是最佳的策略。但是，将因子之间进行最大的区分，往往会扭曲了潜在特质在现实生活中的真实关系，容易造成偏误，因此一般进行实证研究的验证时，除非研究者有其特定的理论作为支持，或有强而有力的实证证据，否则为了精确的估计变量与因子关系，使用斜交旋转是较贴近真实的一种做法。
在旋转过程中，会出现几种不同的参数矩阵。如复制相关矩阵（reproducedcorrelationmatrix），是利用因子结构中因子与变量间的相关值估计出的变量与变量的相关矩阵。它和观察到的真正相关矩阵的差异（即残差相关矩阵），用来检验因子结构是否合适。残差相关矩阵（residualcorrelationmatrix）则是测量变量的相关矩阵与估计的相关矩阵的离差所形成的矩阵。当矩阵中过大的残差值过多时，表示并不适合于执行因子分析。因子分数系数矩阵（factorscorecoefficientmatrix）可用来把测验的原始分数，用因子分析建立的因子结构转换成新的因子分数，并应用于进一步的统计分析运算。其原理是以因子为因变量，以测量变量为预测变量，将原始分数进行线性组合。
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