对于回归系数b进行显著性检验后，如果b是显著的，同样也表明所建回归方程是显著的，或者说X与Y之间存在显著的线性关系。
设总体回归系数为β，则所谓回归系数b的显著性检验，是对H0：β=0而言（同相关系数r的显著性检验相似）一般都用t检验。
其中SEb为回归系数的标准误。其计算公式为：
为了计算SEb需要先求出误差的标准差SYX。在建立回归模型时，根据从总体中抽取一个样本建立模型，由于抽样误差的存在，实际值与回归值即估计值会出现误差。一般意义上，误差小估计值的准确程度高，与实际越接近，估计值的代表性强；反之，误差大估计值的准确程度低，代表性就弱。因此，建立回归模型后，也应将其估计的标准误差计算出来。
对于sYX，解释如下：
将公式12-19两边平方，得：
【例12-4】 对回归方程=1.95+0.81X的回归系数进行显著性检验。
查t分布表，t0.05/2（8）=2.306，t＞t0.05/2，说明回归系数0.81是显著的。
答：回归系数0.81是显著的，因而回归方程显著，或者说X与Y存在线性关系。
从上面的例子中，发现回归系数显著性检验的结论与方差分析的结论是一致的。其实如果对公式12-17两边平方，则：
所以，对回归系数的显著性检验和对回归方程的方差分析是等效的，在实际研究中，对回归方程的检验只用其中一种方法即可。
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