基于不同的研究方向,在具体的实证研究中,教育投资风险的计量方法也有所不同。对教育投资风险的实证研究可以从计量对象上概括为以下两个方向:一是研究教育与收入风险之间的关系;二是对标准明瑟收益方程中的教育收益率系数变化的考察。在第一种研究方向的实证研究中,主要是对收入的变动程度与教育程度间关系的考察。其中,对收入的计量指标主要有原始收入、对数收入、收入残差、收入残差的反对数等,在收入变动的计量指标上,也存在诸多选择,经常使用的指标主要有方差和变异系数两种。在第二个研究方向中,从实证方法方面又可分为以下三种:一是对标准明瑟收益方程中教育收益率进行时间序列估计,将其变化程度作为投资风险的计量水平。例如哈特戈(Hartog,1993)等人对新西兰教育投资收益的时序考察,沃克和伍利(Walker & Woolley,2002)对28个国家的国别比较研究,哈默和奥斯特贝克(Harmon & Oosterbeek,1999)利用元分析(MetaAnalysis)对以前的96个教育投资收益研究的比较,都是近年来有代表性的研究。二是对个体间教育投资收益率差别的研究。哈默、霍根及沃克(Harmon,Hogan & Walker,2001)拓展了标准的人力资本收益函数,包括了学校教育收益率的分散程度。他们认为教育收益率是因人而异的,并把它作为一个随机系数。三是对分位数回归技术的应用。“分位数回归”又称“分量回归”(QuantileRegression,QR),由科恩克和巴萨特(Koenker & Bassett,1978)提出。在收入分布的平均数回归估计中,回归系数被假定在整个收入的条件分布中是不变的,从而限制了对收入分布中一些重要特征的考察。分位数回归与平均数回归估计相比,具有两个优点:其一是约束条件减少,因为它允许参数β在因变量的条件分布中的不同分布点变动,因此可以对回归关系进行更详细的特征描述;其二是分位数回归对特异值更具包容度,这是因为分位数回归中残差的最小化不是如在最小二乘中的平方值,特异值并不特别得到强化。如果回归中的残差项不呈正态分布,分位数回归比平均数回归更具有效率(Buchinsky,1998)。因此,分位数回归估计方法现已成为描述样本分布整体情况的有力工具。赵宏斌(2004)和马晓强、丁小浩(2005)也都采用这种方法计量教育风险。下面就重点介绍分位数回归估计法。
传统的“普通最小二乘估计法”(OrdinaryLeastSquareEstimation,OLS)是估计自变量对因变量的条件平均数的效果,其假设是不同分布点上自变量的效果是相同的。而分位数回归则是一种更一般化的估计方法,其目的是观察分布中不同分位点上自变量的不同作用。分位数回归中,参数估计一般采用“加权最小一乘”(WeightedLeastAbsolute,WLA)准则,其表达式为:
式中,yi为因变量;xi为自变量;θ为估计中所取的各分位点值;βθ为各分位点估计系数值。其基本含义是在回归线上方的点(残差为正),其权重为θ;在回归线下方的点(残差为负),其权重为(1-θ)。当θ=0.5时,即为“中位数回归”(MedianRegression)。估计的参数值βθ 将随θ值的变化而变化。
就收入分布而言,在均数回归估计中,回归系数被假定在整个收入的条件分布中是不变的,从而限制了对收入分布中一些重要特征的考察(Buchinsky,1994)。如果研究的是教育投资收益率的变动情况,普通最小二乘估计(OLS)只能得出教育投资收益率的条件均数回归值,要想考察整个收入分布中不同收入点上教育投资收益率的差异,传统的分析思路是将样本再划分为数个小样本分别进行估计,但这种截断方法实际上是在特征近似的小团体内部自行比较,必然导致样本的选择性偏差。而分位数回归模型在回归中将使用到所有的观察值,这对全面考察教育投资收益率的变动情况十分合适。
采用明瑟收益方程,进行分位数回归的方法为:
式中,ωi为收入;xi是自变量;βθ 是参数;μθi 为随机扰动项;0
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