设收敛运动之比为3 : 4。首先，假设没有偏心率，单颗行星的运动之间没有固有的比例，而收敛运动和平均运动是相同的，那么相应的距离（根据这个假设，它就是球的半径）就等于这个比例的次方，即4480 : 5424（根据第三章）。但这个比例已经小于任何正立体形的两球之比了，所以整个内球将被内接在任何一个外球的正立体形的表面所切分。但这与公理2是相违背的。
其次，设极运动之间的固有比例的复合是某个确定的值，并设收敛运动之比是3 : 4或75 : 100，但相应距离之比是1000 : 795，因为没有正立体形有更小的两球之比。由于运动之比的倒数要比距离之比大750 : 795，所以如果按照第三章的原理，把这份盈余除以1000 : 795，那么得到的结果就是9434 : 7950，即为两球之比的平方根。因此这个比例的平方，即8901 : 6320或10000 : 7100，就是两球之比。把它除以收敛距离之比1000 : 795，得到的结果为7100 : 7950，大约为一个大全音。平均运动与两个收敛运动之间形成的两个比例的复合必须至少足够大，以使收敛运动之间可以形成纯四度。因此，发散极距离与收敛极距离之间的复合比大约是这个比例的平方根，即两个全音；而收敛距离之比是它的平方，即比一个纯五度稍大。因此，如果两颗临近行星的固有运动的复合小于一个纯五度，那么其收敛运动之比就不可能是纯四度。
8．命题。和谐比例1 : 2和1 : 3，即八度和八度加五度，应属于土星和木星。
因为根据本卷第一章，它们获得了正立体形中的第一个——立方体，是第一级的行星和最高的行星；根据本书第一卷中的说法，这些和谐比例在自然的秩序中是排在最前列的，在两大立体形家族——二分或四分的立体形以及三分的立体形——中是首领。[2]然而，作为首领的八度1 : 2略大于立方体的两球之比1 : ；因此，根据第三章第13条，它适合成为立方体行星的运动的较小比例，而1 : 3则作为较大比例。
然而，这个结论还可通过以下方式得到：如果某个和谐比例与正立体形的两球之比之间的比例与从太阳上看到的视运动与平均距离之比相等，那么这个和谐比例就会被理所当然地赋予运动。但是很自然地，根据第三章结尾的内容，发散运动之比应当远大于两球之比的次方，也就是说，近乎于两球之比的平方，而且1 : 3是立方体两球之比1 : 的平方，因此，土星与木星的发散运动之比是1 : 3（关于这些比例与立方体的许多其他关系，参见前面第二章）。
9．命题。土星和木星的极运动的固有比例的复合应当约为2 : 3，一个纯五度。
这个结论由前一命题可以得出；这是因为，如果木星的近日运动是土星的远日运动的三倍，而木星的远日运动是土星的近日运动的两倍，那么把1 : 2除以1 : 3，得到的结果就是2 : 3。
10．公理。如果可以在其他方面进行自由选择，那么较高的行星的运动的固有比例应当在本性上就是优先的，或是更加卓越的，甚或是更加伟大的。[3]
11．命题。土星的远日运动与近日运动之比是4 : 5，一个大三度；而木星的远日运动与近日运动之比则是5 : 6，一个小三度。
因为当它们复合起来之后等于2 : 3，但2 : 3只能被和谐分割为4 : 5和5 : 6。因此，和谐的作曲家上帝和谐地分割和谐比例2 : 3，（根据公理1）把它的较大的、更好的大调的男性的和谐部分给了土星这个较大较高的行星，而把较小的比例5 : 6给了较低的行星木星（根据公理10）。
12．命题。金星和水星应当具有1 : 4这个大的和谐比例，即两个八度。
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