若是他的衙门里还有一个额外科长，总共有四个位置，那么他的安排应当是：
10×9×8×7=5040
11×10×9×8=7920
或 9×8×7×6=3024
我们仍然用n代表东西的数目（在数学上算数的时候，朋友，你不必生气，人也只是一种东西，倒无关于他有没有当科长的福分），不过位置的数目既然和东西的不同，所以得另用一个字母来代表，譬如用m，我们的题目变成了这样：“在n个东西里面取出m个来的排法。”
照前面的推论法，m个位置，n个东西，第一位的排法是n；第二个位置的排法，东西已少了一个，所以只有n-1；第三个位置，东西又少了一个，所以只有n-2个排法……照推下去，直到第m个位置，它的前面有m-1个位置，而每一个位置都拉了一个人去，所以被拉去的共有m-1个人，就总人数说，这时已少了m-1个，只剩n-（m-1）个了，所以这个位置的排法是n-（m-1）。
这样一来，总共的排法便是：
比如n是11，m是4，代进去就得：
在实际上只要从n写起，往下总共连着写m个就行了。
这种排法也有一个符号，就是nPm。P左边的n表示总共的个数，P右边的m表示取出来排的个数，所以如在26个字母当中取出5个来排，它的方法总共就是26P5。
将上面的计算用这符号连起来，就得出下面的关系：
这里有一件很有趣味的事，譬如我们将前面说过的第一种排法也用这里的符号来表示，那就成为nPn，所以：
在n个东西当中去了m个，剩的还有n-m个，这n-m个若自己掉来掉去地排，它的数目就应当是：
朋友，我问你，用（n-m）！去除n！得什么？
如果你们想不出，我就将它们写出来：
从这个式子一看分子和分母将公因数消去后，恰好得：
这式子的右边和（1）式的完全一样，所以：
这个式子很有意思，我们可以这样想：从n个当中取出m个来排，和将n个全排好，从第m+1个起截断一样，因为nPn是n个的排列，n_mPn_m是m个以后所余的东西的排列。
举个例来说，5个字母取出3个来的排法是5P3，而5-3=2，
关于这两种顺列法的计算，基本原理就是这样。但应用起来不容易，因为许多题目往往包含着一些特殊条件，它们所能排成功的数目就会减少。譬如八个人坐的是圆桌，大家预先又没有说明什么叫首座，这比他们坐八仙桌的变化就少得多。又譬如在八个人当中有两个是夫妻，非挨着坐不可，或是有两个是生冤家死对头，不能坐在一起，或是有一个人是左手拿筷子的，若坐在别人的右边不免要和别人的筷子冲突起来。这些条件是数不尽的，只要有一个存在，排列的数目就得减少。朋友，你要想详细知道，我只好劝你去读教科书或去请教你的教师，这里却不谈了。
呵！你也许不免要急得跳起来了吧？说了半天，和“八仙过海”有什么关系呢？这是应当赶快解决的，不错。但还得请你忍耐一下，单是这样，这架子还不够，不能好好地将“八仙过海”这一类的玩意儿往上摆。我们得另说一种别的排列法。
前面的两种都是不重复的，但“八仙过海”每一个钱的三次位置不是上就是下，所以总得重复，这种排列法究竟和前面所说过的两种有点儿大同小异，就算它是第一种吧。
第三种是n种东西m次数可重复的顺列。就用“八仙过海”来作例，排来排去，不是上便是下，所以就算有两种东西，我们无妨用a、b来代表它们。
首先说两次的排法，就和第二十四图一样。第一个位置因为我们只有a、b两种不同的东西，所以只好有2种排法。
第二十四图
但是在这里，因为a和b都可重用的缘故，就是第一个位置被a占了，它还是可以有2个排法；同样地，它被b占了也仍然有2个排法。因此总共的排法应当是：
2×2=22=4
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