许多形而上学者最具雄心的伟大尝试，就是试图证明实际世界的此种或彼种的外表特征都是自相矛盾的，因此实际世界不可能是实在的。然而，近代思想的整个趋势却越来越趋向于表明这些假定的矛盾是虚假的，而且表明从我们对于事物必然是如何的这类考虑中，能先验地证明的事物是很少的。空间和时间可以很好地说明这一点。空间和时间在范围上似乎都是无限的，而且是无限可分的。假如我们沿着一条直线向任意方向行进，很难相信最后能到达一个终点，在此终点之外万物皆无，甚至连空间也不存在。同样，如果我们想象在时间里向后或向前旅行，也很难相信会到达时间的起点或终点，在此点之外连虚空的时间都不存在。因此，空间和时间在范围上似乎是无限的。
再者，如果我们在一条直线上任取两点，显然无论它们之间的距离有多小，它们之间还存在其他点：每一段距离都可以二分减半，再二分减半，以此类推，无限地二分下去。时间也有类似同样的情形。在时间上，无论两个时刻之间相隔的多么短促，显然在它们之间还会存在一些其他时刻。因此，空间和时间似乎无限可分。但是，哲学家们提起的一些论证却与这些明显的事实?——?无限的范围和无限的可分性?——?相反，他们试图指明不可能存在无限的事物的集合，空间中的点的数量或者时间中的瞬间的数量必定是有限的。如此一来，时间空间的明显性质和假定中不可能的无限集合之间，二者出现了矛盾。
康德是最先强调这种矛盾的人，他演绎出空间和时间的不可能性，并宣称时间和空间都只是主观的。自他以后，许多哲学家认为空间和时间都只是纯粹现象，而不相信它们是真实世界的性质。然而，由于数学家们尤其是格奥尔格·康托尔的努力，现在看来“无限聚集的不可能性”是错误的。这些观点实际上并非自相矛盾，而仅仅是某些相当顽固的心理偏见所导致的矛盾。因此，认为空间和时间不实在的那些理由已经变得无效，形而上学思想结构的一个重要源泉便枯竭了。
但数学家们并不满足于证明人们通常所认为的空间是可能的；他们还证明了在逻辑所能验明的范围内，有许多其他形式的空间也同样是可能的。欧几里得的一些定理，就常识看来是必要的，先前也被哲学家们认为是必要的，但是我们现在知道它们的必然性，仅仅是因为我们熟悉实际空间，而并不是来自任何先验的逻辑基础。数学家们通过想象出使欧几里得定理无法生效的空间，从而用逻辑动摇了常识的偏见，并且表明可能有些空间或多或少与我们生活于其中的空间不同。其中有些空间与欧几里得空间差别很小(欧几里得空间可以测距)，因此仅仅通过观察，是不可能发现我们所生活的实际空间是严格地属于欧几里得空间，还是属于其他类型的那些空间。这样，情况就完全颠倒了：先前，经验似乎只给逻辑留下了一种空间，而逻辑却表明这种空间是不可能的；现在，逻辑独立于经验而提出了许多种空间，而经验只能在其中做出部分的决定。因此，虽然我们关于“是什么”的知识比先前所认为得要少，但我们关于“可能是什么”的知识却大大地增加了。我们发现自己不再囿于每个角落和缝隙都可以探索的狭隘四壁之中，而是处于一个充满自由可能性的广阔世界中，在那里还有很多未知，因为那里要知道的东西太多了。
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