首先，必须承认，我们发现两个事物经常在一起且从不分开，这一事实本身并不足以径直证明，它们还会一起出现在我们将要考察的下一个例子中。我们只能希望：越是经常被发现在一起的事物，下次它们被发现在一起的或然性就越大。如果我们发现它们在一起的次数已然足够多，那么或然性也就几乎等于必然性。但它永远无法达到完全的必然，因为我们知道，尽管不断地重复，有时最后还会是不再重复，就像那只小鸡最后被扭断了脖子那样。因此，或然性才是我们应当追求的全部。
有人可能反对我们所提出的观点，而坚持认为：我们所知道的一切自然现象都受定律的支配，并且我们根据观察可以看到，有时候只有一个定律适用于我们的事例。对于这种见解，有两个答案。第一个答案是，即使有某个没有例外的定律适用于我们的事例，但我们在实践中永远不能确定我们已经发现此定律，而且不能确定地说它是一个毫无例外的定律。第二个答案是，定律的支配力似乎本身只是或然的，而我们认为定律在未来或在过去未经检验的事件中仍然有效，这种信念本身即是建立在我们正在检验的这条原则之上。
我们现在正考察的这个原则，可以称为归纳法原则，它的两部分内容可作如下表述：
(1)如果发现A事件和B事件是相联系的，而且从未发现它们分离过，那么A和B相联系的事例次数越多，则在新事例中(已知其中之一存在)， A和B相联系的或然性也就越大。
(2)在相同条件下，相联系的事例数量如果足够多，那么出现新联系的或然性几乎接近必然性，而且使之无限接近必然性。
如上所述，这一原则只适用于在个别的新实例中验证我们的预料。但如果已知事件间有次数足够多的关联，且无不相关的个例，那么A类事物和B类事物就总是相联系的?——?我们也愿意知道这个普遍定律得到一种或然性的支持。假定普遍定律为真，那么，普遍定律的或然性显然小于特殊个案的或然性，而特殊个案也必然为真。但同时，普遍定律不为真，特殊个案却仍可以为真。然而，普遍定律的或然性正如特殊个案的或然性，是随着事例的重复而增加的。因此，我们可以把普遍定律原则的两部分内容复述如下：
(1)A类事物与B类事物相联系的事例越多，A类事物总是与B类事物相联系的可能性就越大(如果不知道存在不关联的案例)。
(2)同种情况下，如果A与B有足够多的相联事例，那么几乎可以肯定A与B总是相联系，并可以使得这一普遍定律无限接近必然性。
应该注意，或然性总是相对于特定的材料而言的。在我们的例子中，材料仅仅是A和B共存的已知的情况；或许还可以把一些别的材料考虑在内，而它们会显著地改变或然性。例如，一个见过许多白天鹅的人可能会根据我们的原则论断，根据已有材料或许所有的天鹅都是白色的。这也许是一个理由完全充分的论断。“有些天鹅是黑的”这一事实也不能否定这一论断，尽管事实上有些材料显示某事物的发生是或然的，但它仍可能照样会发生。以天鹅这件事为例，人们现在可能知道，颜色是许多动物非常多变的一个特征。因此，对于颜色所作的归纳特别容易出错。但这种知识将是一种新材料，而绝不能证明我们基于以前材料的或然性估计是错误的。事情虽然经常无法满足我们的预料，这一事实并不能证明我们的预料在某一事例或某一类情况下是不可能应验的。所以，无论如何，我们不能仅凭经验就推翻归纳法原则。
然而，归纳法原则同样不能用经验来证明。可以想象，对已考察过的那些事例，可以令人信服地证实归纳法原则，但就未经考察的事例，只有归纳法原则才能证明从已知到未知所做的那些推论是否合理。所有以经验为基础的论断，无论关于未来的，还是关于过去或现在的尚未经验的那部分，都是以归纳法原则为前提。因此，如果我们用经验来证明归纳法原则，就不得不以悬而未决的问题为论据。我们要么必须接受基于内在证据的归纳法原则，要么必须放弃我们对未来的预料所做的全部辩护。如果归纳法原则是不健全的，我们就没有理由预料明天太阳还会升起，或者没有理由预料面包比石头更有营养，也没有理由预料我们从屋顶上跳下去就会掉落在地上。当我们看到好像我们最好的朋友的物体向我们走来时，也没有理由认为那个身体里住着我们最坏的敌人或某个完全陌生的人的心。我们所有的行为都是建立在过去起作用的联系之上的，因此我们认为这些联系在未来也很可能起作用；这种可能性的有效性取决于归纳法原则。
科学的一般原理，就像日常生活的信念一样，例如相信定律的支配力、相信事出必有因，都完全依赖于归纳法原则。人们之所以相信这些普遍原理，是因为人类发现了有关它的真实性的无数事例，而且从没有发现关于它们为假的事例。然而，除非我们以承认归纳法原则为前提，否则这仍不能证明它们在未来的真确性。
因此，所有以经验为基础的知识，都是基于一种信念，这种信念既非经验所能证实，又非经验所能驳斥，但至少在其更为具体的应用方面，似乎和许多经验事实一样在我们心中根深蒂固。这些信念的存在和证明?——?正如即将看到的，归纳法原则并非唯一的例子?——?引起了哲学中一些最困难且最具争议的问题。在下一章中，我们将简要讨论如何解释这种知识，以及这种知识的涵盖范围和准确性程度。
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