当粒子能从几个不同位置到达同一点时，我们把钟面加起来，这并不很奇怪。被加起来的每块钟都代表着一种粒子能到达X的不同方式。回顾前面的双缝实验，能更好地理解这里的钟面相加只是为了把对波叠加的描述，用钟面转述出来。可以想象初始的两块钟，每条狭缝处各有一块。在之后的时刻，每块钟都会向荧幕的某个特定位置递去一块钟，而我们得把放下的这两块钟加起来，才能得到干涉条纹[81]。小结一下，计算任意位置的钟的规则就是，用上一章里描述的规则，把所有初始钟逐个在那个位置产生的新钟都加起来。
发明这套钟和指针的语言是用于描述波的传播，同时我们也可以用这些术语来描述更熟悉的波。其实，这些想法历史悠久。荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯[82]（ChristiaanHuygens）早在1690年就对光波的传播做出了类似的著名表述。他并未谈论虚拟的钟，而是强调我们应该把光波中的每一点都看作一个次级波源（就像每一块钟都产生很多次级钟）。这些次级波重叠产生一列新波。这个过程不断重复，因此新波中的每一点也是波源，产生之后的波；后者再重叠，而波就在这种过程中前进。
现在可以回到一个有足够理由困扰你的问题。我们究竟为何选择mx2/t作为钟指针的旋转量？这个量有一个名字，叫作作用量（action）；它有一段悠久而可敬的历史。无人真正理解为何大自然以如此基本的方式运用它，这就是说无人真正能解释为何这些钟会转过这个角度。这就引出了下一个问题：怎么会有人意识到作用量的重要性？德国哲学家和数学家戈特弗里德·莱布尼茨[83]（GottfriedLeibniz）于1669年在一篇未发表的作品里首先提出了作用量，尽管他未能找到在计算中应用它的方法。作用量由法国科学家皮埃尔·路易·莫罗·德·莫佩尔蒂[84]（Pierre-LouisMoreaudeMaupertuis）于1744年重新引入，随后被他的朋友，数学家莱昂哈德·欧拉[85]（LeonhardEuler）用于建立一套描述大自然的全新原理，相当有力。想象一个球飞过空中，欧拉发现，该球轨迹上任意两点间的作用量始终小于其他任意轨迹所需的作用量。对于球的例子，作用量与球的动能和势能之差有关[86]。这被称为“最小作用量原理”（principleofleastaction），可在某些情况下用于替代牛顿第二和第三定律。初看起来，这个原理很古怪，看似球为了以极小化作用量的方式飞行，它需要在抵达某处之前，就得知道它会到那。若非如此，作用量又怎么会在球飞过空中之后被最小化呢？以这种方式表述的最小作用量原理貌似遵循的是目的论：事情是为了实现预定的结果而发生。目的论的想法在科学中名声通常很坏，原因也很明显。在生物学中，复杂生物出现的目的论解释，会等同于支持造物主存在的论证，而达尔文[87]（CharlesDarwin）的自然选择进化论，能给出更简单的解释，并且美妙地符合所有数据。在达尔文地理论中，没有目的论的成分：生物体通过随机突变产生变异，而来自环境的外界压力和其他活物共同决定哪些变异会被传给下一代。只靠这个过程，就能形成我们今天在地球上看到的复杂性。换句话说，生物既不需要宏图远谋，也不会日臻完美。与之相反，生物进化是随机行走（randomwalk），由基因在不断变化的外部环境中不完美地复制所产生。获得诺贝尔奖的法国生物学家雅克·莫诺[88]（JacquesMonod）甚至将“系统性或公理性地否定科学知识可以由显性或隐性地基于目的论原理的理论中得到”称为现代生物学的里程碑。
就物理学而言，对于最小作用量原理是否有效，并无争议；因为它给出的计算结果能正确描述大自然，是物理学的一块基石。只要我们引入费曼的量子力学方法，就可以论证最小作用量原理根本不是目的论的，这些争议就能平息了。飞过空中的球“知道”要选择哪条路径，因为它暗中探索了每一条路径。
钟指针旋转角度规则和作用量的关系是如何被发现的？从历史角度来讲，狄拉克是探索包含作用量的量子理论形式第一人，但他却剑走偏锋，将研究发表在一本苏联期刊中，以示支持苏联科学。以《量子力学中的拉氏量》[89]为题的这篇论文发表于1933年，多年以来蛛网尘封。1941年春，年轻的理查德·费曼已经着手思考，如何用经典力学最小作用量原理导出的拉氏公式发展一套量子理论的新方法。在普林斯顿的一场啤酒派对上，他遇上了赫伯特·杰勒[90]（HerbertJehle），一位来自欧洲的访问物理学家。像所有物理学者们喝了几杯后都会做的那样，他们开始讨论研究思路。杰勒记得狄拉克的尘封论文，第二天他们就在普林斯顿图书馆里找到了它。费曼立刻开始用狄拉克的理论形式计算。那个下午，就在杰勒的注目下，费曼发现他能从作用量原理中导出薛定谔方程。这是前进的一大步，尽管费曼一开始以为狄拉克一定也已经导出了相同的结果，因为这看起来非常容易；如果你是费曼当然就会觉得容易。费曼后来询问狄拉克，是否知道他1933年的论文只要在数学上多推导几步，就能得到这个结果。据费曼回忆，狄拉克在作完一堂乏善可陈的报告后，躺在普林斯顿的草坪上，简单地答道：“不，我不知道。有点意思。”狄拉克是有史以来最伟大的物理学家之一，但也是个沉默寡言的人。同为最伟大的物理学家之一的尤金·维格纳[91]（EugeneWigner）评价说：“费曼是第二个狄拉克，只是这次他更接近人类。”
小结：我们阐明了一条规则，使我们能写下完整的一系列钟来表述粒子在某时刻的状态。这条规则有点奇怪：用无穷块钟充满整个宇宙，它们的指针相对旋转量取决于作用量，一个古怪但有历史重要性的量。如果两块或更多块钟落在同一处，就将其相加。这条规则的前提是，必须接受粒子能从宇宙中的任意特定位置，在无穷短的时间内，就跳到其他任何地方。我们在一开始就说过，这些怪异的想法最终必须经受大自然的考验，才能看出是否含有合理的成分。首先，我们来看一个十分具体的例子：海森伯的不确定性原理，作为量子理论的基石之一，是如何从这表面的混乱中衍生出来的。
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