有了势的概念，就可以更准确地描述原子。我们来从最简单的原子氢原子开始。一个氢原子只有两个粒子构成：一个电子和一个质子。质子比电子重近2000倍，所以我们可以假设它坐在那里动都不动，就能产生一个束缚住电子的势。
质子带正电荷，而电子带负电荷。顺带一提，质子和电子的电荷为何完全等值且相反，是物理学最大的谜团之一。或许有一个极好的原因，和亚原子粒子某些尚未发现的基本理论有关，但在笔者撰写本书时，无人知晓。
图6.8：一个质子周围的库仑势阱。在质子所在之处，是阱最深处。
我们所知道的是，由于电荷相反，质子会把电子拉向自己；在前量子物理学中，它可以把电子向内拉到任意小的距离。有多近取决于质子的精确性质：它到底是硬球，还是云雾状的什么东西？这个问题无关紧要，因为我们已经看到的是，电子有一个最低的能级，（粗略来讲）是由能填进质子产生的势中波长最长的量子波决定。质子产生的势已经绘在图6.8中。深“洞”的功能就像是我们稍早遇到的方阱势，只是其形状不像后者那么简单。它被称为“库仑势”，因为它是由两个电荷之间相互作用的定律决定的；这个定律最早由夏尔-奥古斯丁·德·库仑[132]（Charles-AugustindeCoulomb）于1783年写下。然而，挑战还是一样的：我们必须找出那些能被这个势所容纳的量子波，而这些波将决定氢原子允许的能级。
图6.9：用以描述氢原子中电子的四列最低能量的量子波。亮的区域是电子最容易出现之处，而质子位于中心。右上图和左下图相对第一张图，展示区域扩大至4倍；右下图相对第一张图，展示区域扩大至8倍。第一张图展示区域的直径约为3×10－10m。
我们可以呆板地说，要找到这些量子波，就是“对库仑势阱求解薛定谔的波动方程”，这是实现钟跃法则的一种办法。即使对于简单如氢原子的情形，详细解法也需要技术；幸运的是，我们无需比已经领悟的知识再多学多少。为此，我们将直接跳到解答：图6.9展示了从氢原子的电子得到的驻波。它说明了电子在某处被找到的概率。亮的区域是电子最有可能出现的地方。当然，真正的氢原子是三维的，而这些图对应于通过原子中心的切片。左上角的图是基态波函数，它告诉我们，在这种情形中，电子通常会位于距质子1×10－10米处。驻波的能量从左上到右下图递增。从左上到右下，观察尺度也扩大到8倍——事实上，覆盖左上角图大部分的明亮区域，大约和右边两张图中部的小亮区一样大。这意味着，电子处在更高能级时，倾向于离质子更远（因此电子和质子的结合更弱）。这些波显然不是正弦波，这就是说，它们不对应动量确定的量子态。但是，如我们所反复强调的，它们确实对应能量确定的态。
图6.10：篮球内两列最简单的声音驻波（左）与氢原子中相应的电子波（右）作比较，它们非常相似。氢原子的上方图是图6.9中左下图中心区域的特写。
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