上面几个关于扩散的例子只是我们运用概率统计定律解决分子运动问题的简单范例。接下来我们将做进一步的讨论，试图理解最重要的熵增定律，它规范了所有物体的热行为，从微不足道的液滴到恒星组成的庞大宇宙；不过在此之前，我们需要先学习一下如何计算或简单或复杂的不同事件的概率。
扔硬币是最简单的概率问题。大家都知道，扔硬币的时候（不作弊的情况下）出现正面和反面的概率完全相等。人们常说，正反面五五开，但在数学领域中，更合适的描述是二者出现的概率一半对一半。我们将出现正面和反面的概率相加，那就是 。在概率论的世界里，整数1意味着百分百确定；事实上，在扔硬币的时候，你的确有十足的把握，最后的结果不是正面就是反面，除非硬币滚到沙发底下再也找不着了！
假如你连续扔两次硬币，或者同时扔两个硬币——这两种做法其实完全一样——那么很容易看到，可能得到的结果共有四种，如图83所示。
在第一种情况下，你得到了两个正面，最后一种情况则是两个反面，中间两种情况实际上完全相同，它们都是一正一反，而你并不在乎正反面出现的顺序（或者出现在哪个硬币上）。因此，我们可以说，扔出两个正面的概率是1/4，扔出两个反面的概率也是1/4，而一正一反的概率是2/4，或者说1/2。 ，这意味着可能的组合一共就这三种。现在我们再来看看扔3次硬币又是什么情况。这个实验可能出现的8种结果如下表所示：
观察这张表格，你会发现扔出3个正面的概率是1/8，3个反面的概率也是1/8，剩下的可能性由1正2反和1反2正两种情况均分，二者的概率都是3/8。
概率表格增长的速度很快，不过我们可以再往前走一步，扔4次硬币看看。在这种情况下，可能出现的16种结果如下表：
现在我们有1/16的概率扔出4个正面，扔出4个反面的概率同样是1/16；3正1反和1正3反的概率都是4/16，或者说1/4；而2正2反的概率是6/16，或者说3/8 。
如果你继续扔硬币，概率表会变得越来越长，纸上很快就写不下了；举个例子，如果扔10次硬币，那么可能的结果共有1024种（2×2×2×2×2×2×2×2×2×…×2）。但我们没必要列这么长的表格，因为只要观察上面几个简单的例子，我们就能总结出简单的概率定律，这些定律可以用来解决更复杂的问题。
首先你会发现，连续扔出2次正面的概率等于第一次扔出正面的概率乘以第二次扔出正面的概率，事实上， ；同样地，连续扔出3次或4次正面的概率也等于每次分别扔出正面的概率相乘（ ； ）。因此，如果有人问你10次都扔出正面的概率是多少，你很容易就能算出答案，那就是1/2的10次方，即0.00098，这个概率真的很低：差不多一千次里才会出现一次！于是我们得到了“概率的乘法定理”：如果你想同时得到几样东西，那么这一事件出现的概率等于每样东西单独出现的概率相乘。如果你想要的东西真的很多，而且每样东西出现的概率都不高，那么你同时得到所有东西的概率一定低得令人沮丧！
概率论中还有一条“加法定理”：如果你只想要几样东西中的一样（哪样都行），那么你得到它的概率等于这几样东西单独出现的概率相加。
连扔两次硬币的案例充分体现了这条定理。如果你想要的结果是一正一反，那么你并不在乎是先正后反还是先反后正，而这两种情况出现的概率都是1/4，因此，出现一正一反的总概率是 。所以如果你想要的是“这个，和那个，以及第三个……”那么你需要将所有东西单独出现的数学概率相乘；但如果你想要的是“这个，或那个，又或者第三个”，那么要做的就是加法了。
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