在这里我们指出了一个普遍问题，一个对人类文化的整个特征及发展至关重要的问题。经验论者和实证论者始终坚称，人类知识的最高任务，就是给我们提供事实而且就只是事实。理论不以事实为基础的确就会是空中阁楼。但这并不能真正回答关于科学方法的问题；恰恰相反，它本身就是问题。因为“科学事实”的意义是什么？显然，这样的事实是任何偶然的观察结果或收集的感觉料提供不了的。科学事实总是意味着理论层面上的，也就是符号层面的。那些改变了科学史整个进程的科学事实，若非绝大多数，起码也有不少的数量，在成为可观察到的事实之前都曾是假设事实。当伽利略创立他的动力学新科学时，他不得不先从一个完全孤立的、一个不受任何外力作用而保持运动的物体这一构想开始。这样的物体从未被观察到，但也永不可能被观察到。它不是实际存在而是可能存在的物体，在某种意义上说它甚至是不可能存在的。因为伽利略的结论所基于的条件是“没有一切外力作用”，而这在大自然中是绝不会实现的。[3]人们一直以来肯定地强调说，所有那些导致了发现惯性原理的构想，绝非是不证自明或自然如此的；对古希腊人以及对中世纪的人来说，这些构想显然是错误的，甚至是荒唐的。[4]然而若没有这些非常不真实的构想的帮助，伽利略就不可能提出他的运动理论；他也不能发展出“一门研究古老问题的新科学”。同样的道理几乎适用于其他所有伟大的科学理论。乍一看这些理论总是有着许多矛盾，提出并捍卫它们都需要非同寻常的思想勇气。
也许能证明这一点的最好方法莫过于去看看数学史了。数学最基本的概念之一是数。自从毕达哥拉斯时期以来，数被视为数学思想的中心主题。发现一个全面且充分的数论，成了此领域学者最重要最紧迫的任务。但在朝着这一目标努力的每一步进程中，数学家和哲学家都面临着同样的困难。他们总是需要扩大其领域并需要引入“新的”数。所有的这些新数都具有高度自相矛盾的性质，首次出现时都引起了数学家和逻辑学家深深的怀疑。它们被视为荒谬的或不可能的。我们可以在负数、无理数和虚数的历史中追溯到这样的发展。“无理的”（irrational）这个词本身就意味着不可思议的或不可名状的事物。负数最早出现在十六世纪米夏埃尔·施蒂费尔（MichaelStifel）的《整数算术》中，它们在此被称为“虚构数”（fictitiousnumbers）。在很长时间里，即使是彼时最伟大的数学家也将虚数的理念视为不解之谜，直到高斯那里才第一次给予这些数圆满解释和合理论述。罗巴切夫斯基、鲍耶和黎曼这些人最初的非欧几何体系崭露头角时，同样的怀疑和迟疑也在几何学领域重现。在所有伟大的唯理主义体系中，数学都被推崇为人类理性的骄傲——那“清晰而明确”的理念领域。但这样的声望忽然遭到了质疑。基本数学概念非但离清晰明确甚远，还显示出其重重缺陷和含糊之处。直到数学概念的一般特征被清楚地认识到后，直到数学不是关于事物的理论而是关于符号的理论这一点被认可后，这些含糊之处才得以消除。
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