给定一个弓形，作一个整圆，使此弓形为它的一部分。
Givenasegmentofacircle, todescribethecompletecircleofwhichitisasegment.
设ABC是给定的弓形；
于是，要求作属于弓形ABC的整圆，也就是说，弓形ABC是这个圆的一部分。
设AC被二等分于D，从点D作DB与AC成直角，连接AB；
于是，角ABD大于、等于或小于角BAD。
首先，设角ABD大于角BAD；
在直线BA上的点A作角BAE等于角ABD；延长DB到E，连接EC。
于是，由于角ABE等于角BAE，所以
直线EB也等于EA。
[I.6]
又，由于AD等于DC，且DE公用，所以
两边AD、DE分别等于两边CD、DE；
而角ADE等于角CDE，因为每一个都是直角；
因此，底AE等于底CE。
但已证明，AE等于BE；
因此，BE也等于CE；
因此，三条直线AE、EB、EC彼此相等。
因此，以E为圆心，以直线AE、EB、EC之一为距离所作的圆也经过其余的点，并且是整圆。
[III.9]
这样，给定一个弓形，便作出了整圆。
又，弓形ABC显然小于一个半圆，因为圆心E碰巧在它的外面。
类似地，如果角ABD等于角BAD，
AD等于BD、DC中的每一个，
三条直线DA、DB、DC彼此相等，
D是整圆的圆心，
ABC显然是一个半圆。
但如果角ABD小于角BAD，且若我们在直线BA上的A点作一个角等于角ABD，则圆心落在弓形ABC中的DB上，弓形ABC显然大于半圆。
这样，给定一个弓形，便作出了整圆。
这就是所要作的。
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