等圆内相等圆周上的圆心角或圆周角彼此相等。
Inequalcirclesanglesstandingonequalcircumferencesareequaltooneanother, whethertheystandatthecentresoratthecircumferences.
设在等圆ABC、DEF内，在相等的圆周BC、EF上，角BGC、EHF在圆心G、H处，角BAC、EDF在圆周上；
我说，角BGC等于角EHF，
且角BAC等于角EDF。
这是因为，若角BGC不等于角EHF，则它们中有一个较大。
设角BGC较大：在直线BG上的点G作角BGK等于角EHF。
[I.23]
现在，相等的圆心角所对的圆周也相等；
[III.26]
因此，圆周BK等于圆周EF。
但EF等于BC；
因此，BK也等于BC，
小的等于大的：这是不可能的。
因此，角BGC并非不等于角EHF；
因此，角BGC等于角EHF。
又，点A处的角是角BGC的一半，
而点D处的角是角EHF的一半；
[III.20]
因此，点A处的角也等于点D处的角。
这就是所要证明的。
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