作一个正方形等于给定的直线形。
Toconstructasquareequaltoagivenrectilinealfigure.
设A是给定的直线形；
于是，要求作一个正方形等于直线形A。
作矩形BD等于直线形A。
[I.45]
于是，如果BE等于ED，则作图完毕；因为已经作了正方形BD等于直线形A。
但如果不是这样，则直线BE、ED之一较大。
设BE较大，延长它到F；
设EF等于ED，且BF被二等分于G。
以G为圆心，GB、GF中的一个为距离作半圆BHF；延长DE到H，连接GH。
于是，由于直线BF在G被截成了相等的线段，在E被截成了不相等的线段，所以
BE、EF所围成的矩形与EG上的正方形之和等于GF上的正方形。
[II.5]
而GF等于GH；
因此，矩形BE、EF与GE上的正方形之和等于GH上的正方形。
但HE、EG上的正方形之和等于GH上的正方形；
[I.47]
因此，矩形BE、EF与GE上的正方形之和等于HE、EG上的正方形之和。
从它们中分别减去GE上的正方形；
因此，余下的矩形BE、EF等于EH上的正方形。
但矩形BE、EF是BD，这是因为EF等于ED；
因此，平行四边形BD等于HE上的正方形。
又，BD等于直线形A。
因此，直线形A也等于可在EH上作出的正方形。
这样便在EH上作出了等于给定直线形A的正方形。
这就是所要作的。
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