若将一直线二等分，且在同一直线上给它添加一条直线，则合成直线上的正方形与添加直线上的正方形之和等于原直线一半上的正方形与一半直线和添加直线所合成直线上的正方形之和的二倍。
Ifastraightlinebebisected, andastraightlinebeaddedtoitinastraightline, thesquareonthewholewiththeaddedstraightlineandthesquareontheaddedstraightlinebothtogetheraredoubleofthesquareonthehalfandofthesquaredescribedonthestraightlinemadeupofthehalfandtheaddedstraightlineasononestraightline.
设直线AB被二等分于C，并且在同一直线上给它添加直线BD；
我说，AD、DB上的正方形之和等于AC、CD上的正方形之和的二倍。
这是因为，从点C作CE与AB成直角，
[I.11]
并使它等于AC或CB；
[I.3]
连接EA、EB；
过E作EF平行于AD，
过D作FD平行于EC。
[I.31]
于是，由于直线EF与平行线EC、FD都相交，所以
角CEF、EFD之和等于二直角；
[I.29]
因此，角FEB、EFD之和小于二直角。
但两条直线无定限延长后在两个内角之和小于两直角的一侧相交；
[I.公设5]
因此，沿B、D方向延长的EB、FD会相交。
设它们交于G，
连接AG。
于是，由于AC等于CE，所以
角EAC也等于角AEC；
[I.5]
而C处的角是直角；
因此，角EAC、AEC中的每一个都是半个直角。
[I.32]
同理，
角CEB、EBC中的每一个都是半个直角；
因此，角AEB是直角。
又，由于角EBC是半个直角，所以
角DBG也是半个直角。
但角BDG也是直角，
这是因为它等于角DCE，它们是错角；
[I.29]
因此，其余的角DGB是半个直角；
[I.32]
因此，角DGB等于角DBG，
因此，边BD也等于边GD。
[I.6]
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