又，由于角EGF是半个直角，
且F处的角是直角，这是因为它等于C处的对角，[I.34]所以
其余的角FEG是半个直角；
[I.32]
因此，角EGF等于角FEG，
因此，边GF也等于边EF。
[I.6]
现在，由于EC上的正方形等于CA上的正方形，所以
EC、CA上的正方形之和是CA上的正方形的二倍。
但EA上的正方形等于EC、CA上的正方形之和；
[I.47]
因此，EA上的正方形是AC上的正方形的二倍。
[公理1]
又，由于FG等于EF，所以
FG上的正方形也等于FE上的正方形；
因此，GF、FE上的正方形之和是EF上的正方形的二倍。
而EG上的正方形等于GF、FE上的正方形之和，
[I.47]
因此，EG上的正方形是EF上的正方形的二倍。
而EF等于CD；
[I.34]
因此，EG上的正方形是CD上的正方形的二倍。
但已证明，EA上的正方形是AC上的正方形的二倍；
因此，AE、EG上的正方形之和是AC、CD上的正方形之和的二倍。
而AG上的正方形等于AE、EG上的正方形之和；
[I.47]
因此，AG上的正方形是AC、CD上的正方形之和的二倍。
但AD、DG上的正方形之和等于AG上的正方形；
[I.47]
因此，AD、DG上的正方形之和是AC、CD上的正方形之和的二倍。
而DG等于DB；
因此，AD、DB上的正方形之和是AC、CD上的正方形之和的二倍。
这就是所要证明的。
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