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几何原本_(古希腊)欧几里得著;张卜天译(译后记) 第(1/3)页

欧几里得(Ε?κλε?δη?,Euclid,活跃于公元前300年左右)是埃及托勒密王朝亚历山大城的古希腊数学家,其生活年代介于柏拉图(Plato,前427-前347)和阿波罗尼奥斯(ApolloniusofPerga,约前262-约前190)之间。他的主要著作《几何原本》(Στοιχε?α,Elements)[一译《原本》]是人类历史上最伟大的著作之一,对数学、自然科学乃至一切人类文化领域都产生了极其深远的影响。从1482年第一个印刷版本问世一直到19世纪末,《几何原本》一直是主要的数学(尤其是几何学)教科书,印刷了1000多个版本,数量仅次于《圣经》,“欧几里得”也几乎成为“几何学”的同义词。2400年来,它从希腊文先后被译成阿拉伯文、拉丁文和各种现代语言,无数人对它做过研究。

古往今来,《几何原本》一直被视为纯粹数学的公理化演绎结构的典范,其逻辑公理化方法和严格的证明仍然是数学的基石。它从几个简单的定义以及几条看起来自明的公理、公设出发,竟然能够推导出大量根本无法直观且不可错的复杂结论。在很大程度上,这种数学演绎也因此成为西方思想中最能体现理性的清晰性和确定性的思维方式。哥白尼、开普勒、伽利略和牛顿等许多科学家都曾受到《几何原本》的影响,并把他们对《几何原本》的理解运用到自己的研究中。霍布斯、斯宾诺莎、怀特海和罗素等哲学家也都尝试在自己的作品中采用《几何原本》所引入的公理化演绎结构。爱因斯坦回忆说,《几何原本》曾使儿时的他大为震撼,并把《几何原本》称为“那本神圣的几何学小书”。

目前通行的《几何原本》的内容概要

卷次一二三四五六七八九十十一十二十三

定义23211718422--1628--131

公设5--5

公理5--5

命题481437162533392736115391818465

《几何原本》在思想史上有双重意义。首先,它把新的严格性标准引入了数学推理,这种逻辑严格性直到19世纪才被超越;其次,它朝着数学的几何化迈出了决定性一步。欧几里得之前的毕达哥拉斯学派和阿基米德,以及欧几里得之后的丢番图都表明,希腊数学也可以沿着其他方向发展。正是《几何原本》确保了数学应当由几何形式的证明来主导。欧几里得的几何数学观的这种决定性影响反映在思想史上最伟大的两部名著——牛顿的《自然哲学的数学原理》和康德的《纯粹理性批判》中:牛顿的作品是以欧几里得的几何证明的形式写成的,康德则因为相信欧几里得几何的普遍有效性而提出了一种支配其整个知识理论的先验感性论。直到19世纪,欧几里得几何的魔咒才开始被打破。

《几何原本》的原希腊标题中本无与“几何”对应的词,中文的“几何”二字是1607年利玛窦(MatteoRicci,1552-1610)和徐光启(1562-1633)合译出版《几何原本》前6卷时经过认真考量添加的。目前通行的《几何原本》包含13卷(另外两卷被认为是后人续写的),由若干定义、公设、公理、命题和对命题的数学证明所组成,其数目编号是后来的拉丁文译本所引入的。《几何原本》所涉及的范围超出了我们所理解的几何学,还扩展到比例论、数论和对不可公度量的处理等领域。学者们认为,《几何原本》在很大程度上是根据一些早期希腊数学家的著作所作的命题汇编。


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