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几何原本_(古希腊)欧几里得著;张卜天译(命题25) 第(1/1)页

若一个三角形的两条边分别等于另一个三角形的两条边,但前者的底大于后者的底,则较大的底所对的角也较大。

Iftwotriangleshavethetwosidesequaltotwosidesrespectively, buthavethebasegreaterthanthebase, theywillalsohavetheoneoftheanglescontainedbytheequalstraightlinesgreaterthantheother.

设ABC、DEF是两个三角形,其中两边AB、AC分别等于两边DE、DF,即AB等于DE,AC等于DF;

且设底BC大于底EF;

我说,角BAC也大于角EDF。

这是因为,若非如此,则角BAC要么等于,要么小于角EDF。

现在,角BAC不等于角EDF;因为否则的话,底BC也等于底EF,

[I.4]

但它并不等于;

因此,角BAC不等于角EDF。

又,角BAC也不小于角EDF,

因为否则的话,底BC也小于底EF,

[I.24]

但它并不小于;

因此,角BAC不小于角EDF。

但已证明,它们不相等;

因此,角BAC大于角EDF。

这就是所要证明的。


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