若从三角形一边的两个端点作两条直线交于三角形内，则这样作出的两条直线之和小于三角形其余两边之和，但夹角更大。
Ifononeofthesidesofatriangle, fromitsextremities, therebeconstructedtwostraightlinesmeetingwithinthetriangle, thestraightlinessoconstructedwillbelessthantheremainingtwosidesofthetriangle, butwillcontainagreaterangle.
在三角形ABC的一边BC上，从其端点B、C作两条直线BD、DC交于三角形ABC内；
我说，BD、DC之和小于三角形其余两边BA、AC之和，但所夹的角BDC大于角BAC。
这是因为，延长BD到E，
于是，由于在任意三角形中，两边之和大于第三边，
[I.20]
因此，在三角形ABE中，两边AB、AE之和大于BE。
给它们分别加上EC；
因此，BA、AC之和大于BE、EC之和。
又，由于在三角形CED中，两边CE、ED之和大于CD，
给它们分别加上DB；
因此，CE、EB之和大于CD、DB之和。
[I.20]
但已证明，BA、AC之和大于BE、EC之和；
因此，BA、AC之和比BD、DC之和更大。
又，由于在任意三角形中，外角大于内对角，
[I.16]
因此，在三角形CDE中，
外角BDC大于角CED。
此外，同理，在三角形ABE中也有，
外角CEB大于角BAC。
但已证明，角BDC大于角CEB；
因此，角BDC比角BAC更大。
这就是所要证明的。
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