在平行四边形面中，对边相等、对角相等且对角线二等分其面。
Inparallelogrammicareastheoppositesidesandanglesareequaltooneanother, andthediameterbisectstheareas.
设ACDB是一个平行四边形面，BC是其对角线；
我说，这个平行四边形面ACDB的对边相等、对角相等且对角线BC将它二等分。
这是因为，由于AB平行于CD，且直线BC与它们相交，所以
错角ABC、BCD彼此相等。
[I.29]
又，由于AC平行于BD，且BC与它们相交，所以
错角ACB、CBD彼此相等。
[I.29]
因此，在ABC、DCB这两个三角形中，两个角ABC、BCA分别等于两个角DCB、CBD，且一条边等于对应的一条边，即等角所夹的二者公共的边BC。
因此，它们其余的边分别等于其余的边，其余的角也等于其余的角；
[I.26]
因此，边AB等于CD，
AC等于BD，
以及角BAC等于角CDB。
又，由于角ABC等于角BCD，
且角CBD等于角ACB，所以
整个角ABD等于整个角ACD。
[公理2]
也已经证明，角BAC等于角CDB。
因此，在平行四边形面中，对边相等，对角相等。
其次我说，对角线也二等分其面。
这是因为，由于AB等于CD，且BC公用，所以
两边AB、BC分别等于两边DC、CB；
而角ABC等于角BCD；
因此，底AC等于底DB，
且三角形ABC等于三角形DCB。
[I.4]
因此，对角线BC二等分平行四边形ACDB。
这就是所要证明的。
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