在给定的直线上作一个正方形。
Onagivenstraightlinetodescribeasquare.
设AB是给定的直线；
于是，要求在直线AB上作一个正方形。
从直线AB上的点A作直线AC与AB成直角；
[I.11]
取AD等于AB；
过点D作DE平行于AB，
过点B作BE平行于AD。
[I.31]
因此，ADEB是平行四边形；
因此，AB等于DE，AD等于BE。
[I.34]
因AB等于AD；
因此，四条直线BA、AD、DE、EB彼此相等；
因此，平行四边形ADEB是等边的。
其次我说，它也是成直角的。
这是因为，由于直线AD与平行线AB、DE相交，所以
角BAD、ADE之和等于两直角。
[I.29]
但角BAD是直角；
因此，角ADE也是直角。
而在平行四边形面中，对边相等、对角相等；
[I.34]
因此，对角ABE、BED中的每一个也都是直角。
因此，ADEB四个角均为直角。
而已经证明它也是等边的。
因此，它是在直线AB上所作的一个正方形。
这就是所要作的。
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