在谐波规范下，场方程线性化为：□?h_μν = -(16πG/c?)[t_μν - (1/2)η_μν t^a_a]，其中□? = η^aβ ?_a?_β是达朗贝尔算子。”
洛德的眼睛开始发直。
塔维尔继续无情地推进：“对于我们的球对称质量分布，假设物质能量-动量张量为理想流体形式：t_μν^(m) = (p + p/c2)u_μ u_ν + pg_μν，其中p是质量密度，p是压力，u_μ是四维速度。
在物体静止的参考系中，u_μ = (-c, 0, 0, 0)。于是t_00^(m) = pc2，t_ij^(m) = p δ_ij，其他分量为零。”
她调出第四个屏幕：“现在我们考虑屏蔽解除过程。令S(r,t) = 1 - f(t)·g(r)，其中g(r)是空间衰减函数，描述幽能场的空间分布。
那么完整的t_μν为：t_00 = pc2S(r,t)，t_ij = pS(r,t) δ_ij。”
“将这一形式代入线性化场方程，”塔维尔的手指飞舞，公式如瀑布般流下，“得到关于h_μν的波动方程。
对于横向无迹部分，即引力波部分，我们有：□? h_ij^tt = -(16πG/c?) Σ_ij^tt，其中Σ_ij是应力的横向无迹投影。”
她调出第五个屏幕，上面出现积分符号：“在远场近似下，解为推迟势：h_ij^tt(t, x) = (4G/c?) ∫ d3x Σ_ij^tt(t - |x-x|/c, x)/|x-x|。”
“现在关键来了，”塔维尔眼睛发亮，“对于突然出现的质量，Σ_ij的时间行为由S(r,t)的时间导数决定。
具体地，Σ_ij ∝ pv_iv_j + p δ_ij，其中v_i是速度场。
在物体整体静止但引力效应‘出现’的情况下，主要贡献来自压力项的时间变化。”
她调出第六个屏幕：“压力p与密度p通过状态方程相关。
对于典型物质，p = Kp^Γ，其中K是常数，Γ是绝热指数。当屏蔽解除时，p的有效值从近零跃变到实际值，导致p也发生跃变。”
“计算Σ_ij^tt的时间导数，”塔维尔的声音里带着一种残忍的快意。
“我们需要考虑二阶时间导数：?2/?t2 [pS(r,t)]。由于S(r,t)包含exp(-t2/2t2)，其二阶导数在t=0处取极值：?2S/?t2|_{t=0} = -1/t2。”
洛德已经开始揉太阳穴了。
塔维尔调出第七个屏幕：“代入具体数值。假设弹体质量m = 10^20kg，约小型小行星，特征半径R = 100km，屏蔽解除时间t = 10^-12s。
平均密度p? = 3m/(4πR3) ≈ 7.16x10^12kg/m3，这已经是中子星密度量级了——
别问我为什么这么密，这是为了武器效果优化的特殊构造。”
她继续输出公式：“对于简并物质，压力p ≈ (?2/(5m_e)) (3π2)^{2/3} p^{5/3}，其中m_e是电子质量。
代入p?得p? ≈ 10^28pa。那么?2p/?t2在峰值时刻约为p?/t2 ≈ 10^52pa/s2。”
“现在计算引力波应变的峰值。”塔维尔调出第八个屏幕，“在距离r处，h_peak ≈ (G/c?) · (1/r) · |?2q/?t2|，其中q是质量四极矩。对于球体，q ～ mR2。
但更精确地，对于压力驱动的引力波，有效源项是应力的体积积分：|?2q/?t2| ～ V · |?2p/?t2| · R2，其中V是体积。”
她快速计算：“V = 4πR3/3 ≈ 4.19x10^15m3。
于是|?2q/?t2| ～ 4.19x10^15x10^52x (10^5)^2 ≈ 4.19x10^77kg·m2/s2。”
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