“在r = 1000km处，”塔维尔调出第九个屏幕，上面出现最终计算结果，“h_peak ≈ (6.67x10^-11)/(9x10^16) x (1/10^6) x4.19x10^77 ≈ 3.1x10^44x4.19x10^77 ≈ 1.3x10^122。”
她停顿了一下，看着已经彻底呆滞的洛德：“这个数值显然没有物理意义，因为它超过了普朗克应变h_planck ～ 1。
这说明我们的线性近似在t这么短的时间尺度下完全失效，必须考虑完整的非线性爱因斯坦场方程。”
塔维尔调出第十个屏幕，上面开始出现张量分析的复杂符号：“在非线性情况下，度规扰动h_μν不再是小量。
我们需要直接数值求解完整的爱因斯坦方程：R_μν - (1/2)Rg_μν = (8πG/c?)t_μν。
在球对称情况下，使用各向同性坐标，度规一般形式为：ds2 = -A(r,t)c2dt2 + b(r,t)(dr2 + r2dΩ2)。”
“场方程分解为两个独立方程：”她继续无情地输出，“(1) ?/?r (r2 ?b/?r) = 8πG/c? · r2b2t_00，(2) ?/?t (?b/?r) = 8πG/c? · rbt_01。
对于我们的t_μν形式，这些方程需要数值求解。”
她调出第十一个屏幕，上面出现网格和差分公式：“使用有限差分法，将时空离散化为网格。时间步长Δt必须满足cFL条件：Δt ≤ min(Δr/c)。
对于Δr ～ 1m，Δt ≤ 3.3x10^-9s，但我们需要解析t = 10^-12s的现象，所以需要使用自适应网格细化。”
洛德的眼神已经开始涣散。
塔维尔调出第十二个屏幕，上面出现特征值和稳定性分析：“数值求解时还需要处理约束满足问题。
爱因斯坦场方程包含4个约束方程：哈密顿约束和动量约束。
在演化过程中必须保持这些约束得到满足，否则解会发散。
我们使用bSSN形式化，引入辅助变量? = ln(b)/4，K_ij是外曲率，?γ_ij = b^{-1} δ_ij，?A_ij = K_ij - (1/3)K γ_ij，其中K = γ^ijK_ij。”
“演化方程为：”她继续推进，“?_t ?γ_ij = -2a ?A_ij + L_β ?γ_ij，?_t ? = -aK/6 + L_β ?，?_tK = -d_id^ia + a(?A_ij ?A^ij + K2/3) + 4πG/c? a(S + p)。
其中a是时移函数，β是位移矢量，S = γ^ijS_ij，p = n^μ n^ν t_μν，n^μ是法向量。”
她调出第十三个屏幕：“对于幽能屏蔽解除的边界条件，我们必须在t时间内将t_μν从初始值过渡到最终值。
这通过引入光滑过渡函数实现：t_μν(t) = t_μν^final · Θ_t(t) + t_μν^initial · (1 - Θ_t(t))，其中Θ_t(t) = (1 + erf(t/t))/2，erf是误差函数。”
“数值模拟的结果显示，”塔维尔终于开始做总结，但用的依然是数学语言，“在屏蔽解除后，时空度规会在特征时间t_c ～ R/c ～ 3.3x10^-4s内经历剧烈振荡。
度规分量g_00和g_rr会出现峰值幅度达10^6量级的振荡，对应空间曲率标量R的峰值可达10^24m^{-2}量级。”
她调出最后一个屏幕，上面是复杂的三维曲面和等高线图：“这种曲率振荡会导致强烈的潮汐力。
对于长度为L的物体，两端加速度差为Δa ～ c2L |R^r_{trt}|。
代入峰值曲率，对于L = 1m，Δa ～ 10^30m/s2，远超原子核的结合能阈值～10^28m/s2。
哦豁，小伙伴们如果觉得倾城文选不错，记得收藏网址 或推荐给朋友哦~拜托啦 (>.<)
传送门：